浮点数的表示方法

浮点数常采用符号+阶码+尾码的表示方法，单精度浮点数由1位符号位，8位阶码和23位尾码表示；双精度浮点数由1位符号位，11位阶码和52位尾码表示。

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float f = 3.14;
cout << bitset<32>(*reinterpret_cast<int*>(&f)) << endl;    // 01000000 01001000 11110101 11000011

浮点数并不能完整地表述所有的十进制小数，就好像十进制小数不能完整表示三分之一一样，浮点数就不能在没有精度丢失的情况下表示0.1。

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float zero_one = 0.1;
cout.precision(9);
cout << fixed << zero_one << endl;  // 0.100000001

当浮点数多次累加时，会导致误差也累加：

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float sum = 0;
for(int i = 0; i < 10000; i++) {
    sum += 0.1;
}
cout << sum << endl;    // 999.903

无穷

用阶码全为1，尾码全为0的浮点数表示无穷大，C++中可以使用limits头文件中的numeric_limits::infinity方法获取，使用cmath头文件中的infinity方法判断是否是无穷大。

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float inf = numeric_limits<float>::infinity();
cout << inf << endl;    // inf
cout << bitset<32>(*reinterpret_cast<int*>(&inf)) << endl;  // 01111111 10000000 00000000 00000000
cout << isinf(inf) << endl;

无穷数的运算基本符合数学上定义的规则。

最小精度

numeric_limits::min()方法获取到的是规格化数的最小精度，单精度为2的负127次方，numeric_limits::denorm_min()方法获取的是非规格化数的最小精度，单精度为2的负150次方。

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float fmin = numeric_limits<float>::min();
cout << fmin << endl;       // 1.17549e-38
cout << bitset<32>(*reinterpret_cast<int*>(&fmin)) << endl; // 00000000 10000000 00000000 00000000

float dfmin = numeric_limits<float>::denorm_min();  
cout << dfmin << endl;      // 1.4013e-45
cout << bitset<32>(*reinterpret_cast<int*>(&dfmin)) << endl;    // 00000000 00000000 00000000 00000001

浮点数的最大值通过numeric_limits::max()获取，而最小(最低)值是通过numeric_limits::lowest()获取，名字上感觉有一点别扭，很容易错用成numeric_limits::min()。

非数

浮点数非数使用阶码全为1，尾码不全为0表示，可分为两类，一类是不会触发任何异常的非数，一般表示无意义或未定义的操作结果；另一类是信号非数，可用于引发信号或异常。

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float nan = numeric_limits<float>::quiet_NaN();
cout << nan << endl;    // nan
cout << bitset<32>(*reinterpret_cast<int*>(&nan)) << endl;      // 01111111 11000000 00000000 00000000
cout << isnan(nan) << endl;
float s_nan = numeric_limits<float>::signaling_NaN();
cout << s_nan << endl;  // nan
cout << bitset<32>(*reinterpret_cast<int*>(&s_nan)) << endl;    // 01111111 10100000 00000000 00000000
cout << isnan(s_nan) << endl;

不触发任何异常的非数使用numeric_limits::quiet_NaN()方法获取，信号非数可以使用numeric_limits<float>::signaling_NaN()获取，然后使用cmath中的isnan函数可以判断浮点数是否为非数。像是浮点数类型的零除以零操作，返回的就是非数。